Logaritma

Yazan: admin | Kategorilenmemiş | Pazartesi 8 Şubat 2010 01:20

Logaritma (Yunanca: λόγος (logos) = anlayış, ἀριθμός (aritmos) = sayı), 17. yüzyılın başında hesapları hızlandırmak için yapılan bir buluştur. 300 yıldan daha uzun bir zaman, temel bir hesap metodu olmuştur. 19. yüzyılda masa hesap makinalarının doğuşu ve yirminci yüzyılda elektronik hesap makinalarının ortaya çıkışı, logaritmaya olan ihtiyacı azaltmıştır. Ancak logaritmik fonksiyonların teorik ve uygulamalı matematikte özel bir yeri vardır.

Logaritma, birbirinden habersiz çalışan iki kişi tarafından keşfedilmiştir. Bunlar; 1614′te İskoçyalı John Napier ve 1620′de İsviçreli Joost Bürgi’dir.

Logaritma üzerinde önemli çalışmaları olan bir Türk bilgini de Gelenbevi İsmail Efendi’dir. Kendisi büyük bir matematikçi olup, mantıkla da uğraşmıştır. 1730-1790 yıllarında yaşayan bu büyük alimin Logaritma Risalesi isimli çok açık, anlaşılır yazılmış bir eseri mevcuttur.

Logaritmayı açıklamak için 2·2·2= 8 ifadesine bakalım. Bu 2³ = 8 olarak kısaca yazılabilir. Bu örnekte 3, 8′in 2 tabanına göre logaritması denir. Buradan çıkan sonuç log₂8=3 ‘dur. Başka bir örnek, 2·2·2·2 = 16 ve 2⁴ = 16 yazılırsa, burada 4, 16′nın 2 tabanına göre logaritmasıdır. Yani log₂16=4 ‘tür. Genel olarak b^x= N ifadesinde N’nin b tabanına göre logaritması, x’tir. Her ne kadar her pozitif sayı taban olarak kullanılırsa da genel olarak logaritma 10 ve e (yaklaşık, 2,718281828) tabanına göre hesaplanır.

Eğer taban olarak yaklaşık 2,718281828 olan e sayısı alınırsa, bu logaritma doğal logaritma veya keşfeden John Napier’e atfen Napier logaritması olarak da isimlendirilir. log_eN yerine ln N ifadesi kullanılır. Mesela, ln 2 yaklaşık olarak 0,6932′dir. Doğal logaritma genel olarak, ilmi kanunların ifadesinde sık sık ortaya çıkar.

Adi ve doğal logaritmalar birbirleri ile alakalı olup, az hatalı bir çevirme yapılmak isteniyorsa, doğal logaritma, adi logaritmaya 0,4343 sayısı ile çarparak çevrilebilir.

Adi ve doğal logaritmaların dışında herhangi pozitif bir reel sayı tabanına göre de logaritma kullanılır. Ancak negatif sayıların hiçbir tabana göre logaritmasının olmayacağı açıktır.

$\log(x\cdot y) = \log(x) + \log(y)$

Kaynak: http://tr.wikipedia.org/wiki/Logaritma

Tags: buluş, elektronik, HESAP, john napier, logaritma, Makina, masa, matematik, para, rad, Türk, yazı, yunanca

Etiketler:buluş, elektronik, HESAP, john napier, logaritma, Makina, masa, matematik, para, rad, Türk, yazı, yunanca

Comments (0)

John Napier ki

Yazan: admin | Mucitler | Pazartesi 8 Şubat 2010 01:20

John Napier veya latinceleştirildi Neper, Merchiston-Edinburgh’da 1550 yılında doğdu, 4 Nisan 1617 in Merchiston Castle’de öldü. Merchiston Baronu ve İskoçya’lı bir matematikçi olan Napier, logaritmanın bulucusu olarak bilinir.

Napier, Saint Andrews Üniversitesinde eğitim görmüş ve matematiği de içinden gelen bir merak olarak izlemiştir. Kendisi, amatör bir matematikçidir. Sayısal hesaplamaları kolaylaştıracak bir yol ararken, önce Napier cetvelleri diye bilinen, üzerinde rakamlar yazılmış küçük değnekler yardımıyla yapılan bir çarpma veya bölme yöntemi buldu. 1, 2, 3,… şeklindeki aritmetik dizi ile, buna karşılık gelen 10, 100, 1000,… biçimindeki geometrik dizi arasındaki, ilişkiyi gördü. 1614 yılında yazdığı “Logaritma Kurallarının Tanımı” adlı eserinde, aritmetik dizi ile geometrik dizinin karşılaştırılmasından, matematiğe logaritma kavramını getirdi. Günümüzdekilerden farklı olarak kurulan bu diziler, logaritmayı, sayısının azalan bir fonksiyonu olarak tanımlıyordu. Buradaki aritmetik dizi, geometrik dizinin logaritmasıdır.

Oxford Üniversitesi matematik profesörü Henri Briggs, Napier’in bu buluşunu benimsedi ve adi log cetvelinin hazırlanmasıyla ilgili düşüncelerini Napier’e açıklamak için Edinburgh’a gitti. Napier, 1618 ve 1624 yılları arasında kusursuz iki logaritma cetveli yayınladı. Bu eser onun tam yirmi yıllık bir çalışmasının ürünüdür. Napier’in bu konuda çok sayıda eseri vardır. Bazı hesap makinelerinin temellerini veren iki kitabı, 1617 yılında yayınlandı.

Kaynak: http://tr.wikipedia.org/wiki/John_Napier
Tags: buluş, cetvel, düşünce, HESAP, john napier, logaritma, makine, matematik, rad, yazı

Etiketler:buluş, cetvel, düşünce, HESAP, john napier, logaritma, makine, matematik, rad, yazı

Comments (0)

logaritma nasıl keşfedildi

Yazan: -icat-mucit | matematik keşifleri ve buluşları | Salı 28 Nisan 2009 09:22

Logaritma

Logaritma: log₁₀ (sarı),
ln (kırmızı) ve log_½ (mavi)

Logaritma (Yunanca: λόγος (logos) = anlayış, ἀριθμός (aritmos) = sayı), 17. yüzyılın başında hesapları hızlandırmak için yapılan bir buluştur. 300 yıldan daha uzun bir zaman, temel bir hesap metodu olmuştur. 19. yüzyılda masa hesap makinalarının doğuşu ve yirminci yüzyılda elektronik hesap makinalarının ortaya çıkışı, logaritmaya olan ihtiyacı azaltmıştır. Ancak logaritmik fonksiyonların teorik ve uygulamalı matematikte özel bir yeri vardır.

Logaritma, birbirinden habersiz çalışan iki kişi tarafından keşfedilmiştir. Bunlar; 1614′te İskoçyalı John Napier ve 1620′de İsviçreli Joost Bürgi‘dir.

Logaritma üzerinde önemli çalışmaları olan bir Türk bilgini de Gelenbevi İsmail Efendi’dir. Kendisi büyük bir matematikçi olup, mantıkla da uğraşmıştır. 1730-1790 yıllarında yaşayan bu büyük alimin Logaritma Risalesi isimli çok açık, anlaşılır yazılmış bir eseri mevcuttur.

Logaritmayı açıklamak için 2·2·2= 8 ifadesine bakalım. Bu 2³ = 8 olarak kısaca yazılabilir. Bu örnekte 3, 8′in 2 tabanına göre logaritması denir. Buradan çıkan sonuç log₂8=3 ‘dur. Başka bir örnek, 2·2·2·2 = 16 ve 2⁴ = 16 yazılırsa, burada 4, 16′nın 2 tabanına göre logaritmasıdır. Yani log₂16=4 ‘tür. Genel olarak b^x= N ifadesinde N’nin b tabanına göre logaritması, x’tir. Her ne kadar her pozitif sayı taban olarak kullanılırsa da genel olarak logaritma 10 ve e (yaklaşık, 2,718281828) tabanına göre hesaplanır.

Doğal logaritma

Eğer taban olarak yaklaşık 2,718281828 olan e sayısı alınırsa, bu logaritma doğal logaritma veya keşfeden John Napier’e atfen Napier logaritması olarak da isimlendirilir. log_eN yerine ln N ifadesi kullanılır. Mesela, ln 2 yaklaşık olarak 0,6932′dir. Doğal logaritma genel olarak, ilmi kanunların ifadesinde sık sık ortaya çıkar.

Adi ve doğal logaritmalar birbirleri ile alakalı olup, az hatalı bir çevirme yapılmak isteniyorsa, doğal logaritma, adi logaritmaya 0,4343 sayısı ile çarparak çevrilebilir.

Adi ve doğal logaritmaların dışında herhangi pozitif bir reel sayı tabanına göre de logaritma kullanılır. Ancak negatif sayıların hiçbir tabana göre logaritmasının olmayacağı açıktır.

Denklemler

$\log(x\cdot y) = \log(x) + \log(y)$

$\log_a \bigg(\frac{x}{y} \bigg) = \log_a (x) - \log_a (y)$

$\log_a \left( x^r \right) = r \cdot \log_a (x)$

$\log_a \!\left( \sqrt[n]{x} \right) = \log_a \!\left( x^\frac{1}{n} \right) = \frac{1}{n}\log_a(x)$

$\log_b(r) = \frac{\log_a(r)}{\log_a(b)}$

Kaynak: www.wikipedia.org
Tags: buluş, edildi, elektronik, HESAP, john napier, logaritma, Makina, masa, matematik, para, rad, Türk, yazı, yunanca

Etiketler:buluş, edildi, elektronik, HESAP, john napier, logaritma, Makina, masa, matematik, para, rad, Türk, yazı, yunanca

Comments (0)

Kategoriler

Archives:

Bağlantılar

Meta:

Logaritma

John Napier ki

logaritma nasıl keşfedildi

Logaritma

Doğal logaritma

Denklemler